macierz e^A

mlemanon · Post autor: **mlemanon** » 19 kwie 2013, o 17:20

Witam,
Proszę o wskazówki do zadania:
oblicz macierz \(\displaystyle{ e^{A}}\) gdzie \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&2&0\\-2&1&0\\0&0&-1\end{array}\right]}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 19 kwie 2013, o 20:30

Wskazówka 1 Zastosuj definicję eksponenty macierzy albo użyj algorytmu obliczania eksponenty macierzy.
Wskazówka 2 Nie pomyl się w obliczeniach.

mlemanon · Post autor: **mlemanon** » 20 kwie 2013, o 00:57

a czy istnieje jakiś inny sposób? np wykorzystując fakt że macierz \(\displaystyle{ A}\) można rozłozyć na sumę dwóch macierzy komutujących np \(\displaystyle{ A=B+C}\) gdzie \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są komutujące i wtedy \(\displaystyle{ e^{A} = e^{B} \cdot e^{C}}\) tylko mam problem w tym przypadku rozłożyć macierz własnie na takie macierze komutujące czy jest jakiś sposób na to aby takie macierze znajdować?

smigol · Post autor: **smigol** » 20 kwie 2013, o 09:05

Znasz ogólny algorytm liczenia \(\displaystyle{ e^A}\)? Np. szukając postaci Jordana (mało praktyczny), albo szukaniem wektorów własnych i uogólnionych wektorów własnych?

seweryn1278 · Post autor: **seweryn1278** » 20 kwie 2013, o 10:59

Wegług mnie najlepszy jest:
... ponentials

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 20 kwie 2013, o 15:01

mlemanon pisze:tylko mam problem w tym przypadku rozłożyć macierz własnie na takie macierze komutujące czy jest jakiś sposób na to aby takie macierze znajdować?

Jeśli chcesz znaleźć jakiekolwiek, to nie ma problemu. (334149.htm)

Ewentualnie może Cię zainteresować taki rozkład:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&2&0\\-2&1&0\\0&0&-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&2&0\\-2&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\end{bmatrix}.}\)