izomorfizm przestrzeni lniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

izomorfizm przestrzeni lniowych

Post autor: mateus_cncc »

Czy przestrzenie liniowe : \(\displaystyle{ R _{n}\left[ x\right]}\) oraz \(\displaystyle{ R ^{n+1}}\) są izomorficzne ? Jeżeli są to czemu tak jest ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

izomorfizm przestrzeni lniowych

Post autor: Kartezjusz »

\(\displaystyle{ f \in R_{n}[x] \Leftrightarrow f=a_{n}x^{n}-a_{n-1}x^{n-1}-...-a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
i rozważ izomorfizm \(\displaystyle{ H(f)=(a_{n},a_{n-1},....,a_{0})}\)
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

izomorfizm przestrzeni lniowych

Post autor: mateus_cncc »

czyli ten izomorfizm będzie przekształcał współczynniki dowolnego wielomianu z \(\displaystyle{ R _{n}\left[ x\right]}\) na wektor w \(\displaystyle{ R ^{n+1}}\) o takich wspłórzędnych jak te współczynniki ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

izomorfizm przestrzeni lniowych

Post autor: Kartezjusz »

Tak jest.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

izomorfizm przestrzeni lniowych

Post autor: mateus_cncc »

dzięki
ODPOWIEDZ