Obraz podprzestrzeni

[myszka9]

Przekształcenie liniowe : \(\displaystyle{ f : K^2 \rightarrow K^3}\) dane jest wzorem \(\displaystyle{ f([x,y]) = [2x+3y,x-y,x]}\). Wyznacz obraz podprzestrzeni \(\displaystyle{ lin([1,1])}\)

\(\displaystyle{ a \in f([1,1])}\)
\(\displaystyle{ a=[a,a] a\in K}\)

\(\displaystyle{ f([a,a])=[5a,0,a] = a[5,0,1]}\)

\(\displaystyle{ Odp. f([1,1])=lin([5,0,1])}\)

?

[yorgin]

Metoda i rachunki poprawne.

Jedynie zapis

\(\displaystyle{ a\in f([1,1])}\)
\(\displaystyle{ a=[a,a], a\in K}\)

jest bez sensu.

Lepiej napisać

\(\displaystyle{ \mbox{lin}([1,1])=\{[a,a],a\in K\}}\)

i potem liczyć obrazy elementów, ale to już zrobiłaś.

[myszka9]

czy raczej \(\displaystyle{ a = [a,b]}\) ?
skoro mam \(\displaystyle{ f([x,y])}\) ?

[yorgin]

Skoro masz \(\displaystyle{ f(x,y)}\), to należy napisać

\(\displaystyle{ z=f(x,y), z=(z_1,z_2,z_3)}\)

Twój zapis to straszna kolizja oznaczeń - wektor tak samo oznaczony jak jego współrzędna.

[myszka9]

Też to zauwazyłam.

Ale chodzi mi o to, czy \(\displaystyle{ \alpha = [a,a]}\) czy może \(\displaystyle{ \alpha = [a,b]}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ f([x,y])}\) <- występują 2 różne zmienne, przy czym zastanawiam się również czy nie chodzi o to, że jeśli mamy \(\displaystyle{ x,y}\) to zastrzegamy sobie możliwość istnienia jakiegoś \(\displaystyle{ f([1,2])}\), a nie wykluczamy sposobu \(\displaystyle{ x=y}\).

[yorgin]

\(\displaystyle{ \alpha=[a,a]}\), gdyż \(\displaystyle{ \alpha}\) ma być z podprzestrzeni generowanej przez \(\displaystyle{ [1,1]}\). A dalej piszemy \(\displaystyle{ f(\alpha)}\).

Mam nadzieję, że o to chodziło.