Epimorfizm, przekształcenia liniowe

[myszka9]

\(\displaystyle{ f:K^2 \rightarrow K^3}\)

\(\displaystyle{ \dim \Im f=3}\)

Czy z zapisu funkcji mogę wywnioskować jaki jest wymiar przeciwdziedziny? W tym wypadku \(\displaystyle{ 3}\)? Czy muszę to liczyć?

[brzoskwinka1]

Jeżeli \(\displaystyle{ X ,Y}\) są przestrzeniami liniowymi oraz \(\displaystyle{ \lambda : X \rightarrow Y}\) jest przekształceniem liniowym, to \(\displaystyle{ \mbox{dim}(\mbox{im} \lambda ) \le \mbox{dim} X .}\).

[myszka9]

Tak, ale chodzi mi o to, czy mogę odczytać wymiar z funkcji, do jakiej potęgi jest podniesiony przeciwobraz.. Ale myślę sobie , że chyba nie, bo :

\(\displaystyle{ f([x,y])=[2x+2y,3x+3y,x+y]}\)
Wtedy bazą przeciwdziedziny jest : \(\displaystyle{ lin([2,3,1])}\) . I baza przeciwdziedziny równa się 1.