Odwzorowanie liniowe przedstawiające obrót wokół punktu

[Aegon]

Witam,

Mam problem z pewnym zadankiem z algebry liniowej. Oto jego treść:

Znajdź odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ F: R^3 \rightarrow R^3}\) takie, że funkcja \(\displaystyle{ F(x,y,1)}\) opisuje obrót na płaszczyżnie \(\displaystyle{ R^2}\) wokół punktu \(\displaystyle{ (1,0)}\)

Posiłkując się tym materiałem: ... lad_03.pdf (konkretnie strona 9, ppkt 1.4.5), wyskubałem coś takiego:

\(\displaystyle{ F(x,y,1) = ((x-1)\cos(\varphi)-y\sin(\varphi)+1, (x-1)\sin(\varphi)-y\cos(\varphi), 1)}\)

Ogólna idea tego obrotu jest taka: przesuwamy płaszczyznę aby punkt P znalazł się w środku układu współrzędnych, obrót o kąt \(\displaystyle{ \varphi}\), ponowne przesunięcie płaszczyzny aby punkt P znalazł się z powrotem w pierwotnym położeniu.

Nie jestem jednak pewien co do zapisu samej treści zadania. Pojawia się tam \(\displaystyle{ R^3}\), \(\displaystyle{ R^2}\), a także ta jedyneczka w zapisie \(\displaystyle{ F(x,y,1)}\).

Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie?

Pozdrawiam.

[Kartezjusz]

Zadanie polega znaleźć obrót w \(\displaystyle{ R^{3}}\) wokół prostej. kiedy wiadomo jak wygląda obrót punktu z pewnej warstwy dookoła punktu należącego do jej przecięcia z tą prostą