Witam,
Mam problem z pewnym zadankiem z algebry liniowej. Oto jego treść:
Znajdź odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ F: R^3 \rightarrow R^3}\) takie, że funkcja \(\displaystyle{ F(x,y,1)}\) opisuje obrót na płaszczyżnie \(\displaystyle{ R^2}\) wokół punktu \(\displaystyle{ (1,0)}\)
Posiłkując się tym materiałem: ... lad_03.pdf (konkretnie strona 9, ppkt 1.4.5), wyskubałem coś takiego:
\(\displaystyle{ F(x,y,1) = ((x-1)\cos(\varphi)-y\sin(\varphi)+1, (x-1)\sin(\varphi)-y\cos(\varphi), 1)}\)
Ogólna idea tego obrotu jest taka: przesuwamy płaszczyznę aby punkt P znalazł się w środku układu współrzędnych, obrót o kąt \(\displaystyle{ \varphi}\), ponowne przesunięcie płaszczyzny aby punkt P znalazł się z powrotem w pierwotnym położeniu.
Nie jestem jednak pewien co do zapisu samej treści zadania. Pojawia się tam \(\displaystyle{ R^3}\), \(\displaystyle{ R^2}\), a także ta jedyneczka w zapisie \(\displaystyle{ F(x,y,1)}\).
Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie?
Pozdrawiam.
Odwzorowanie liniowe przedstawiające obrót wokół punktu
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Odwzorowanie liniowe przedstawiające obrót wokół punktu
Zadanie polega znaleźć obrót w \(\displaystyle{ R^{3}}\) wokół prostej. kiedy wiadomo jak wygląda obrót punktu z pewnej warstwy dookoła punktu należącego do jej przecięcia z tą prostą