Podprzestrzeń liniowa.

[myszka9]

\(\displaystyle{ V=K^4}\)
\(\displaystyle{ U=\{[t,u,t+u,t-u]^T :t,u \in K \}}\)

\(\displaystyle{ U}\) nie jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ V}\), gdy \(\displaystyle{ K=\RR \setminus \QQ}\)

ponieważ iloczyn 2 liczb niewymiernych jest liczbą wymierną


?

[mateus_cncc]

iloczyn dwóch liczb niewymiernych nie musi być liczbą wymierną.
zastanów się czy spełnione to jest dla sumy bądź różnicy dowolnych liczb niewymiernych

[myszka9]

dla sumy i różnicy tak, ale jeśli \(\displaystyle{ a}\) - skalar \(\displaystyle{ = \sqrt{3}}\) i np \(\displaystyle{ u = \sqrt{3}}\) , to wtedy \(\displaystyle{ au=3}\), co nie jest liczbą wymierną.

[mateus_cncc]

może inaczej.

V to przestrzeń zlozona z wektorow, ktorych wspolrzedne sa niewymierne
U nie jest podprzestrzenią V poniewaz np na trzeciej wspolrzednej moze wyjsc liczb wymierna, a taki wektor nie nalezalby do V.

przynajmniej ja to tak rozumie

[myszka9]

Taki mam tok rozumowania, tylko , że na ćwiczeniach robiliśmy to ogólnie i wyszło, że jest ok, a mi się wydaje, że jeśli K jest ciałem liczb niewymiernych, to zaczyna się problem..

[mateus_cncc]

niewymierne nie tworza ciala

[myszka9]

dlaczego?

-- 13 kwi 2013, o 15:44 --

bo nie ma ani \(\displaystyle{ 0}\) ani \(\displaystyle{ 1}\)...-- 13 kwi 2013, o 15:45 --czyli nie mogę brać pod uwagę zbioru : \(\displaystyle{ \RR \setminus \QQ}\)

[mateus_cncc]

no chociazby przez to