Dokładność rozkładu LU

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
maszynaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA

Dokładność rozkładu LU

Post autor: maszynaz »

Witam. Próbuję zrozumieć co to znaczy, że rozkład \(\displaystyle{ LU}\) do wyznaczania wyznacznika macierzy nie jest dokładny. Dlaczego nie jest dokładny? I jak wielka jest to niedokładność?
Proszę o pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Dokładność rozkładu LU

Post autor: janusz47 »

Podczas numerycznego rozkładu LU występują błędy zaokragleń.

\(\displaystyle{ \hat{L}\hat{U}= A +\delta A}\) gdzie \(\displaystyle{ \delta A}\) jest macierzą zaburzeń.
Wielkość tych zaburzeń może być przybliżona nierównością
\(\displaystyle{ |\delfa A| \leq \frac{nu}{1 -nu}|\hat{L}||\hat{U}|}\)
gdzie \(\displaystyle{ u}\) jest jednostką zaokrąglenia wprowadzoną w roku 1989 przez Highama.

W celu dokładniejszego zapoznania się z tym zagadnieniem
Odsyłam do artykułu:
Higham N. (1989) The Accurancy of Solutions to Triangular Systems. SIAM J Numer.Anal.26(5): 1252-1265.
ODPOWIEDZ