pełen opis przestrzeni liniowej

[leszczu450]

Cześć : )

Zadanie brzmi następująco: Podaj dwie różne bazy, dwa różne zbiory generatorów, które nie są bazami, dwa różne zbiory liniowo niezależne, które nie są bazami, maksymalny zbiór generatorów, minimalny zbiór generatorów.

\(\displaystyle{ V={\mathbb{R}}^3 , K=\mathbb{R}}\)

1. Bazy
Na pewno jest taka: \(\displaystyle{ \left\langle \left( 1,0,0\right),\left( 0,1,0\right), \left( 0,0,1\right) \right\rangle}\)
Co do drugiej bazy to nie mam pojęcia jak ją wyznaczyć.
2.Zbiory generatorów.
Jako, że baza to maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów. To zbiór generatorów można stworzyć dodając do bazy obojetnie jaki wektor, który jest kombinacją liniową wektorów z bazy.
Jednak, że nie mam dwóch baz to nie mam dwóch zbiorów generatorów.
3. Nie mam pojęcia.
4.\(\displaystyle{ {\mathbb{R}}^3}\)
5. \(\displaystyle{ \left\langle \left( 1,0,0\right),\left( 0,1,0\right), \left( 0,0,1\right) \right\rangle}\)

Proszę o pomoc i z góry dzięki!

[octahedron]

1. Druga baza to np. \(\displaystyle{ (1,0,0),(0,1,0),(0,1,1)}\)