dim, im, ker co to jest i z czym to sie je?

[Kuna]

Dane jest przeksztalcenie linowe \(\displaystyle{ T:R^4 R^2}\)

\(\displaystyle{ T(\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}2x_{1}& &+x_{3}&+5x_{4}\\-4x_{1}&+5x_{2}& &-4x_{4}\end{array}\right]}\)
wyznaczyc:
a) KerT
b) dimKerT
c) dim Im T
d) obraz wektora v=[0,1,-1,2]

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ T(\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4} \end{array}\right])=\left[\begin{array}{cccc}2x_{1}& &+x_{3}&+5x_{4}\\-4x_{1}&+5x_{2}& &-4x_{4}\end{array}\right]}\)

[Kuna]

Jednym slowem o co chodzi? Bardzo bym prosil by ktos to wyjasnil, to powinno byc proste, tylko musze obczaic co to jest ??:

[mol_ksiazkowy]

add T(0,1,-1,2)=(9, -3)


ad a i b
\(\displaystyle{ ker T = \{(x_1, x_2, x_3, x_4) : T(x_1, x_2, x_3, x_4)=0 \}}\)
\(\displaystyle{ 2x_1+ 5x_4+ x_3=0 \\
-4x_1+ 5x_2+ -4x_4=0}\)
itd
...
\(\displaystyle{ x_3=t, \ x_2=s}\)

\(\displaystyle{ x_1= \frac{4t+25s}{12}}\)
\(\displaystyle{ x_4= \frac{-4t-10s}{12}}\)

dim ker T=2

[ Dodano: 2 Kwiecień 2007, 12:32 ]
ad c
dim(im T)= dim X - dim (ker T)=4-2=2

[pavio4]

Czy w tym przykładzie można potraktować \(\displaystyle{ x_{1}}\)i \(\displaystyle{ x_{4}}\) jako nasze parametry?