Układ równań z ograniczeniem i maksymalizacją

[fibonacci1101]

Przypuśćmy, że mam następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
525a^{2}+9975a+6000b^{2}+114000b+33750c^{2}+641250c+187500d^{2}+3562500d \le 76950000 \\
3a+4b+11c+14d \rightarrow max\end{cases}}\)
lub w przekształconym zapisie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
525a(a+19)+6000b(b+19)+33750c(c+19)+187500d(d+19) \le 76950000 \\
3a+4b+11c+14d \rightarrow max\end{cases}}\)
no i chyba jeszcze całość można podzielić przez \(\displaystyle{ 75}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 7a(a+19)+80b(b+19)+450c(c+19)+2500d(d+19) \le 1026000 \\
3a+4b+11c+14d \rightarrow max\end{cases}}\)
no i jeszcze ewentualnie całość podzielić przez \(\displaystyle{ 1000}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}0,007a(a+19)+0,08b(b+19)+0,45c(c+19)+2,5d(d+19) \le 1026 \\
3a+4b+11c+14d \rightarrow max\end{cases}}\)
Dodatkowo zmienne \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) mogą być jedynie liczbami całkowitymi nieujemnymi.
Jak to ugryźć?
Właściwie układ składa się z większej ilości zmiennych, ale jeśli dowiem się w jaki sposób rozwiązać go dla 4 zmiennych do dla większej ilości też nie powinno być problemu. Poniżej zamieszczam układ ze wszystkimi zmiennymi:


[url]http://i.imgur.com/OPCV8EB.gif[/url]
[url]http://i.imgur.com/ixiG5Xg.gif[/url]
P.S. Mój pierwszy post na forum, mam nadzieję, że trafiłem do dobrego działu