Działania na wektorach a macierze

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
anq_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 5 lis 2012, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 1 raz

Działania na wektorach a macierze

Post autor: anq_ »

Czy działania na wektorach można w jakiś sposób przedstawić za pomocą macierzy? (np. mnożenie wektorów)
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Działania na wektorach a macierze

Post autor: matmatmm »

Można rozumieć wektor o \(\displaystyle{ n}\) współrzędnych jako macierz \(\displaystyle{ 1\times n}\) albo\(\displaystyle{ n\times 1}\) zależy od umowy.
anq_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 5 lis 2012, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 1 raz

Działania na wektorach a macierze

Post autor: anq_ »

Czyli jeśli posiadam wektor \(\displaystyle{ \vec{x} = \left(1,2\right)}\) i wektor \(\displaystyle{ \vec{y} = \left(3,4 \right)}\) to
\(\displaystyle{ \vec{x} \times \vec{y}}\)
mogłbym zapisać jako mnożenie macierzy X przez macierz Y ? (obie macierze wymiaru 1x2)
Chodzi mi o to czy działania na wektorach są reprezentowane przez jakiś odpowiednik działań na macierzach.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Działania na wektorach a macierze

Post autor: yorgin »

Zwykle wektor traktuje się jako macierz o jednej kolumnie i \(\displaystyle{ n}\) wierszach.

Zapis \(\displaystyle{ \vec{x}\times \vec{y}}\) sugeruje działanie iloczynu wektorowego, który jest niewykonalny w \(\displaystyle{ \RR^2}\). Dodatkowo nie można tego zapisu traktować jako żaden iloczyn poza skalarnym, ale nawet ten ma swoje zupełnie inne oznaczenie.

Wektorów nie można tak po prostu mnożyć. Z działań "iloczynowych" podstawowe to mnożenie skalarne, wektorowe i mieszane.
ODPOWIEDZ