Definicja, a twierdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
Definicja, a twierdzenie
Def bazy wyraźnie zaznacza, że baza ma być układem liniowo niezależnych wektorów, po co więc takie twierdzenie :
układ \(\displaystyle{ (a_1,..,a_n)}\) wektorów przestrzeni jest bazą, wtw gdy kazdy wektor \(\displaystyle{ a\in V}\) ma jednoznaczne przedstawienie jako komibnacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) ?
układ \(\displaystyle{ (a_1,..,a_n)}\) wektorów przestrzeni jest bazą, wtw gdy kazdy wektor \(\displaystyle{ a\in V}\) ma jednoznaczne przedstawienie jako komibnacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
Definicja, a twierdzenie
Przepraszam, nie wyraziłam się konkretnie o co mi chodzi.
Dla mnie te warunki są identyczne, trochę się dziwię, że w definicji bazy mam zawartą liniową niezależność, a dodatkowo mam jakieś twierdzenie na ten temat.
Dla mnie te warunki są identyczne, trochę się dziwię, że w definicji bazy mam zawartą liniową niezależność, a dodatkowo mam jakieś twierdzenie na ten temat.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Definicja, a twierdzenie
Tak, ale sama liniowa niezależność wektorów to za mało. Te wektory muszą wygenerować całą przestrzeń liniową - inaczej nie można mówić o bazie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
Definicja, a twierdzenie
Def bazy :
Pozbiór \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) nazywamy bazą przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), jesli :
a)\(\displaystyle{ V=lin(B)}\)
b)\(\displaystyle{ \forall_{a_1,...,a_n \in B} (a_1,...,a_n)}\) liniowo niezależny układ wektorów, dla \(\displaystyle{ n\in \NN.}\)
tw.
Układ \(\displaystyle{ (a_1,...,a_n)}\) wektorów przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) jest bazą, wtw gdy każdy wektor ain V ma jednoznaczne przedstawienie jako kombinacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ a_1,...,a_n.}\)
To to samo, tylko w skrócie, tak?
Pozbiór \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) nazywamy bazą przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), jesli :
a)\(\displaystyle{ V=lin(B)}\)
b)\(\displaystyle{ \forall_{a_1,...,a_n \in B} (a_1,...,a_n)}\) liniowo niezależny układ wektorów, dla \(\displaystyle{ n\in \NN.}\)
tw.
Układ \(\displaystyle{ (a_1,...,a_n)}\) wektorów przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) jest bazą, wtw gdy każdy wektor ain V ma jednoznaczne przedstawienie jako kombinacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ a_1,...,a_n.}\)
To to samo, tylko w skrócie, tak?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Definicja, a twierdzenie
Nie, zauważ że jest mowa o jednoznaczności, podczas gdy w definicji tego nie ma.
Swoją drogą, Twoja definicja bazy jest błędna. Powinno być \(\displaystyle{ \forall a_1, a_2, ..., a_n \in B \mbox{ parami różnych} ...}\).
Swoją drogą, Twoja definicja bazy jest błędna. Powinno być \(\displaystyle{ \forall a_1, a_2, ..., a_n \in B \mbox{ parami różnych} ...}\).
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Definicja, a twierdzenie
np. każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ n>1}\) da się zapisać jako sumę dwóch liczb naturalnych, racja? Ale czy jednoznacznie?