Suma prosta, a podprzestrzeń.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 22 mar 2013, o 23:28

Jak ugryźć te dwie rzeczy :
1)\(\displaystyle{ U,W<V}\) suma prosta \(\displaystyle{ U+W}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ V}\)
Suma prosta występuje wtedy, gdy \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\) są rozłączne

2)mam jednocześnie napisane w notatkach, że \(\displaystyle{ U,W<V}\) , \(\displaystyle{ U+W<V}\) wtw gdy pierwsze zawiera się w drugim, bądź odwrotnie.
przykład :
\(\displaystyle{ R^2}\) 2 rozdzielne wektory i ich suma

przecież to się nawzajem neguje..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 mar 2013, o 23:35

1) Zmęczony trochę jestem, chodzi o pokazanie, że suma prosta dwóch podprzestrzeni jest podprzestrzenią? Komentarz o rozłączności jest nieprawdziwy, obie przestrzenie muszą mieć wektory zerowe.

2) To stwierdzenie jest bzdurą na co już poprawnie podałaś kontrprzykład, zakładając że rozdzielne wektory to wektory liniowo niezależne.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 22 mar 2013, o 23:41

Niepotrzebnie założyłam, że teta to inaczej \(\displaystyle{ \emptyset}\)

Ok. A ten przykład co podałam w \(\displaystyle{ \RR ^2}\) ? mój ćwiczeniowiec go użył..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 mar 2013, o 23:46

Nie rozumiem pierwszego zdania.

A przykład ok, dobrze jednak czasem jest takie ogólne stwierdzenie zamienić na konkretne wektory.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 22 mar 2013, o 23:51

Przykład ok? Ale on mówi, że suma 2 rozdzielnych wektorów z \(\displaystyle{ \RR ^2}\) nie jest podprzestrzenią.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 mar 2013, o 23:53

A czym są wektory rozdzielne? Bo nie wytłumaczyłaś tego, a w swoim pierwszym poście przypuszczałem tylko, co to jest.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 22 mar 2013, o 23:56

To jest rysunek : układ kartezjański i od (0,0) wystają dwa wektory w I połówce układu.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 mar 2013, o 23:59

Mogę się tylko domyślać tego rysunku...

W każdym razie \(\displaystyle{ U=lin\{(1,2)\}, W=lin\{(2,1)\}}\) i wtedy \(\displaystyle{ U\oplus W=\RR^2}\) ale
nie zachodzi \(\displaystyle{ U\subset W \vee W\subset U}\).

Tyle na dziś, idę spać. Owocnej pracy nad algebrą

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 23 mar 2013, o 00:25

Suma mnogościowa 2 podprzestrzeni to suma w zwyczajnym rozumowaniu, a suma algebraiczna ma konkretnie określone działanie... i się różni, dzięki czemu \(\displaystyle{ U+W<V}\), ale \(\displaystyle{ U \cup W<V}\) niekoniecznie. tak?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 mar 2013, o 11:04

Jest dokładnie tak, jak piszesz.