Dowód. Wymiar.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dowód. Wymiar.
Zgadza się. \(\displaystyle{ \{[1,1]\}}\) i \(\displaystyle{ \{[2,2]\}}\) to dwie różne bazy tej samej przestrzeni. Ale też \(\displaystyle{ \{[1,0],[0,1]\}}\) i \(\displaystyle{ \{[1,1],[1,-1]\}}\) są różnymi bazami \(\displaystyle{ \RR^2}\). Zwykle jedna przestrzeń ma całe mnóstwo baz. Jednak niezależnie od tego, jaką bazę danej przestrzeni weźmiemy, wymiar będzie taki sam. Z tego faktu pośrednio korzystamy.
Zapis \(\displaystyle{ \{w_i : i\in I\} \cup \{x\}}\) jest poprawny.
Zapis \(\displaystyle{ \{w_i : i\in I\} \cup \{x\}}\) jest poprawny.
-
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
Dowód. Wymiar.
Tak sobie patrzę na ten, a jakbym chciała uogólnić dowód również dla nieskończenie generowanych, to wystarczy, że napiszę
1) \(\displaystyle{ |W|=|V|\Rightarrow dimW=dimV}\)
2) \(\displaystyle{ |W|<|V|}\) i podobne rozumowanie, jak przy skończenie generowanych?
1) \(\displaystyle{ |W|=|V|\Rightarrow dimW=dimV}\)
2) \(\displaystyle{ |W|<|V|}\) i podobne rozumowanie, jak przy skończenie generowanych?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód. Wymiar.
To mi nic nie mówi poza tym, że \(\displaystyle{ W}\) ma istotnie mniej elementów niż \(\displaystyle{ V}\). Jakie masz założenia, jaką tezę?myszka9 pisze: 2) \(\displaystyle{ |W|<|V|}\) i podobne rozumowanie, jak przy skończenie generowanych?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód. Wymiar.
To również nie jest prawdziwe. Przykład jest tym razem trochę trudniejszy od ostatniego.
Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią wielomianów, a \(\displaystyle{ W}\) przestrzenią wielomianów parzystych. Wtedy \(\displaystyle{ W<V}\) oraz \(\displaystyle{ \dim W=\dim V}\).
Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią wielomianów, a \(\displaystyle{ W}\) przestrzenią wielomianów parzystych. Wtedy \(\displaystyle{ W<V}\) oraz \(\displaystyle{ \dim W=\dim V}\).
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód. Wymiar.
Przypuszczam że chodzi o przestrzenie nieskończenie wymiarowe. Robi się to tak samo jak wcześniej. Jest sobie baza \(\displaystyle{ W}\) którą uzupełniamy do bazy \(\displaystyle{ V}\). Czyli zwiększamy wymiar.