Czy jeżeli mam znaleźć przecięcie przestrzeni afinicznej i prostej, gdy są one tak przedstawione:
\(\displaystyle{ H= af((1,0,2),(2,0,1),(-1,-1,2),(1,1,4))}\)
\(\displaystyle{ L= (2,1,1)+lin (5,3,-1)}\)
Czy oznacza to, że wyliczam takie równania:
\(\displaystyle{ H= x _{1}-2x _{2}+x _{3} =3}\)
\(\displaystyle{ L= \begin{cases} x _{1} + x _{2} + 5x _{3} =8 \\ x _{1} +x _{2} +3x _{3} =5 \end{cases}}\)
Tworzę macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&1&3\\1&1&5&8\\1&1&3&5\end{bmatrix}}\)
i ją schodkuję i wyznaczam lin ?
Bardzo proszę o odpowiedź, jutro mam kolokwium.
EDIT
I jeszcze jedno pytanie:
Gdy mam \(\displaystyle{ H= af((1,0,2),(1,-1,1),(2,0,3))}\) i mam znaleźć płaszczyznę \(\displaystyle{ P}\) równoległą do \(\displaystyle{ H}\) i zawierającą punkt \(\displaystyle{ (1,1,-1)}\) to czy robię to tak:
Liczę \(\displaystyle{ T(H)}\) czyli np. \(\displaystyle{ lin(0,-1,-1),(1,0,1)}\) i dopisuję do tego \(\displaystyle{ +(1,1,-1)}\)
Proszę chociaż o odpowiedź źle/dobrze.