funkcja - rzutowanie płaszczyzny na prostą

[Zbyszek92]

Niech \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}}\) polega na rzutowaniu płaszczyzny na prostą \(\displaystyle{ y = x}\).
Wskazać wartości własne i podprzestrzenie własne na drodze geometrycznej, a następnie
posługując się metodą analityczną.

[Qń]

Wskazówka - każdy punkt \(\displaystyle{ v}\) z prostej \(\displaystyle{ y=x}\) przejdzie na punkt \(\displaystyle{ 1\cdot v}\), a każdy punkt \(\displaystyle{ v}\) z prostej \(\displaystyle{ y=-x}\) przejdzie na punkt \(\displaystyle{ 0\cdot v}\). Co można stąd wywnioskować o wartościach własnych i podprzestrzeniach własnych?

Natomiast analitycznie - wystarczy zauważyć, że nasze przekształcenie to \(\displaystyle{ (x,y) \to \left( \frac{x+y}{2}, \frac{x+y}{2}\right)}\), znaleźć jego macierz, a następnie w standardowy sposób znaleźć wartości własne i wektory własne tej macierzy.

Q.