nie mogę znaleźć błędu, baza Jordana

[sulaw]

Mam znaleźć bazę Jordana tej macierzy A

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1&1\\1&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

Policzyłem, że wartość własna to \(\displaystyle{ a=0}\) i postać Jordana wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)
Stworzyłem przekształcenie pomocnicze \(\displaystyle{ f}\),
gdzie macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazach standardowych to \(\displaystyle{ A- a(Id)}\) więc zasadniczo macierz \(\displaystyle{ f}\) to to samo, co macierz A. Macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie Jordana to ,,postać Jordana - (a* Id)", czy to jest postać Jordana. Jeżeli \(\displaystyle{ B}\) to baza Jordana o wektorach \(\displaystyle{ (x,y,x)}\) to z macierzy \(\displaystyle{ f}\) w bazie Jordana wynika że
1. \(\displaystyle{ f(x) = (0,0,0)}\) czyli \(\displaystyle{ x}\) należy do jądra f
2. \(\displaystyle{ f(y)= x}\) czyli \(\displaystyle{ x}\) należy do obrazu przekształcenia f
3/ \(\displaystyle{ f(z)= y}\) czyli \(\displaystyle{ y}\) należy do obrazu przekształcenia f

Ale bazy jądra i obrazu to odpowiednio: \(\displaystyle{ (-1,1,1)}\) i \(\displaystyle{ (-1,0,0),(0,1,0)}\) czyli taki wektor nie istnieje. Gdzie zrobiłem błąd? Bardzo proszę o pomoc.

[norwimaj]

Są trzy różne wartości własne. Nie wiem, czemu twierdzisz, że \(\displaystyle{ 0}\) jest wartością potrójną.

[sulaw]

Nie zauważyłem. Rzeczywiście, jest 0 + dwie wartości z liczb zespolonych. Prawda?

[norwimaj]

Tak.

[sulaw]

Roztargnienie, dzięki za zwrócenie uwagi.