Równość wymiarów podprzestrzeni i przestrzeni

voldi9 · Post autor: **voldi9** » 14 mar 2013, o 21:46

Czy jeśli \(\displaystyle{ W,V}\) - przestrzenie liniowe, to \(\displaystyle{ W \subset V}\) i \(\displaystyle{ \dim W=\dim V}\) implikuje \(\displaystyle{ W=V}\)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 mar 2013, o 21:50

Tak, bo w tej sytuacji \(\displaystyle{ W}\) zawiera bazę, która jest maksymalnym podzbiorem liniowo niezależnym również w \(\displaystyle{ V}\), a więc jest też bazą \(\displaystyle{ V}\).

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 mar 2013, o 22:29

Jeśli wymiar jest skończony, to \(\displaystyle{ W=V}\), ale w nieskończonych wymiarach jest inaczej.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 mar 2013, o 10:33

Tak. Przestrzenie funkcyjne są dobrym przykładem.