sprawdź czy przestrzeń W jest podprzestrzenią przestrzeni

[ann5]

Niech W będzie zbiorem wszystkich takich funkcji \(\displaystyle{ f \in C_{<0,1>}}\)., które spełniają podany warunek. Sprawdzić czy zbiór W jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C_{<0,1>}}\).

a) \(\displaystyle{ f(1)=0}\)
b) \(\displaystyle{ f(0)=0 v f(1)=0}\)

[yorgin]

Jakie są dwa warunki na podprzestrzeń i z którym jest problem?

[ann5]

dla każdego \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) należącego do \(\displaystyle{ W}\) \(\displaystyle{ x+y}\) należy do \(\displaystyle{ W}\) i dla każdego \(\displaystyle{ x}\) należącego do \(\displaystyle{ W}\) i dla każdego \(\displaystyle{ y}\) należącego do \(\displaystyle{ K}\) \(\displaystyle{ ax}\) należy do \(\displaystyle{ W}\)

-- 13 mar 2013, o 23:58 --

ze wszystkim problem, gdyby go nie było to bym nie prosiła tu o pomoc . Nie wiem jak ma to wyglądać i jak poprawnie do tego podejść i to rozwiązać

[yorgin]

To ja napiszę Ci jeden kawałek jednego punktu, a Ty zastanowisz się nad pozostałymi.

1. Zakładamy, że \(\displaystyle{ f(1)=0}\). Sprawdzę drugi wymieniony przez Ciebie warunek.

Niech więc \(\displaystyle{ a\in\RR}\). Pytamy, czy \(\displaystyle{ af\in W}\)

Po pierwsze skoro \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła, to \(\displaystyle{ af}\) też jest ciągła.

Sprawdzamy więc warunek z definicji \(\displaystyle{ W}\).

Skoro \(\displaystyle{ f(1)=0}\), to:

\(\displaystyle{ 0=a\cdot 0=a f(1)=(a\cdot f)(1)}\)

więc \(\displaystyle{ af\in W}\)

Pozostaje jeszcze sprawdzić drugi warunek i zastanowić się nad drugim zadaniem.

[ann5]

dzięki jaśniej

-- 14 mar 2013, o 00:10 --

a jeżeli \(\displaystyle{ f(0) \in Q}\) to co z tym mam zrobic ?