Równanie parametryczne prostej w R^4

[lsk14]

Wyznaczyć postać parametryczną prostej w R^4 przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ p= (4, -1 , 2 ,1 )}\) i przestrzenią kierunkową zadaną przez wektor \(\displaystyle{ v=(2,-1,-2,1 )}\) .

skoro \(\displaystyle{ v= (2,-1,-2,1 )}\)
to postać parametryczna będzie postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} x1=2t + 2 \\
x_2 = -t+2\\
x_3=-2t+4\\
x_4=t\\
\end{cases}}\)


Zły dział, może ktoś przenieść ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1=2t+4\\x_2=-t-1\\x_3=-2t+2\\x_4=t+1\end{cases}}\)

[lsk14]

Wyznaczyć równanie normalne płaszczyzny spełniającej podane warunki:
a)płaszczyzna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ ( 1,2,3)}\) a jej przestrzenią kierunkową jest \(\displaystyle{ v=(3,2,-2), \ v_1= (-1,1,4)}\).
Dlaczego równanie płaszczyzny ma być prostopadłe do wektorów \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ v_1}\) ?