Witam
Mam zadanie o następującej treści:
Czy funkcje przybierające wartość 0 na końcach przedziału \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,L\right]}\) tworzą przestrzeń liniową?
I zaczynam w ten sposób.
Żeby funkcja tworzyła przestrzeń liniową musi zachodzić:
1) \(\displaystyle{ f(x)+g(x) \in V}\)
2) \(\displaystyle{ a f(x) \in V}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to skalar.
Przydało by się jeszcze:
3) funkcja \(\displaystyle{ -f(x)}\) jest przeciwna do \(\displaystyle{ f(x)}\)
4) funkcja zerowa to funkcja o wartości zero w każdym punkcie przedziału
Problem w tym że nie wiem jak w dowodzie uwzględnić końce przedziału.
Dlatego proszę o jakąś pomoc/wskazówkę.
Funkcje które tworzą przestrzeń liniową
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Funkcje które tworzą przestrzeń liniową
\(\displaystyle{ f(0)+g(0)=f(L)+g(L)=0\\\
af(0)=af(L)=0}\)
Gdyby przybierały na końcach wartość niezerową, to 1) i 2) nie należałyby do przestrzeni.
af(0)=af(L)=0}\)
Gdyby przybierały na końcach wartość niezerową, to 1) i 2) nie należałyby do przestrzeni.
- rezystor
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 15 razy
Funkcje które tworzą przestrzeń liniową
1) Czyli w ten sposób który przedstawiłeś pokazujemy że sumy wartości funkcji na końcach przedziału są są zerami (analogicznie iloczyny skalar-funkcja)?
2) Nasuwa mi się jeszcze jedno pytanie odnośnie zera. Czy te zero utożsamiamy z funkcją zerową (spełnia warunki 1 i 2 a przez to funkcja należy do \(\displaystyle{ V}\))?
2) Nasuwa mi się jeszcze jedno pytanie odnośnie zera. Czy te zero utożsamiamy z funkcją zerową (spełnia warunki 1 i 2 a przez to funkcja należy do \(\displaystyle{ V}\))?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy