Czy prawdą są stwierdzenia...

[Grypho]

Chciałbym prosić o weryfikację następujących stwierdzeń.
1.Aby sprawdzić liniową niezależność n wektorów mających n współrzędnych, należy policzyć wyznacznik macierzy złożonej z tych wektorów.
2. Macierz której krotność algebraiczna jest wyższa od geometrycznej jest niediagonalizowalna.
3.Kąt między wektorem a podprzestrzenią to kąt między wektorem a rzutem tego wektora na tą podprzestrzeń.
4.Układ mający tyle samo równań co niewiadomych, mający niezerowy wyznacznik główny jest układem Cramera.
5.Bazę przestrzeni funkcji ortogonalizuje się dokładnie tak samo, jak przestrzeni wektorów.
6.Każdą funkcję od macierzy rozwijalną w szereg Taylora można policzyć, doprowadzając macierz do rozkładu Jordana, i działając funkcją na macierz diagonalną.
7.Obraz odwzorowania to wektory kolumnowe macierzy odwzorowania, a jądro odwzorowania to takie rozwiązanie równania macierzowego że \(\displaystyle{ Av=0}\).

To na razie tyle, jak sobie coś przypomnę to dopiszę. Chodzi mi o to żeby ktoś potwierdził wnioski do których doszedłem rozwiązując zadania i przeglądając te z forum.

[bartek118]

1. Tak można to zrobić.
2. Co to jest krotność macierzy??
3. Tak.
4. Tak.
5. Tak.
6. Tak.
7. Nie. Obraz to przestrzeń rozpięta na kolumnach. Jądro to nie rozwiązanie, tylko przestrzeń rozwiązań równania \(\displaystyle{ Av=0}\).

[Grypho]

ad2 W drugim mój błąd. chodziło mi o to że jeśli krotność algebraiczna wartości własnej macierzy jest większa od jej krotności geometrycznej, to jest niediagonalizowalna
ad7
kolumnach czego? macierzy? jakiej?

[bartek118]

7. Na kolumnach macierzy odwzorowania.

2. Tak.