Macierz z wyzerowanym wierszem

[Pepek1993]

Witam,
otóż na egzaminie miałem rozwiązać układ równań za pomocą macierzy. Układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y-z+w=-5\\3x-6y-3z+3w=-15\\-x+2y-z+3w=5 \end{array}\right.}\)


Z czego rozpisałem następującą macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&-1&|&-1&-5 \\3&-6&-3&|&-3&-15\\-1&+2&-1&|&-3&5\end{bmatrix}}\)



Jak widać wiersz drugi jest bezpośrednią wielokrotnością wiersza pierwszego co doprowadza nas do stanu macierzy, w której wiersz pierwszy albo wiersz drugi jest całkowicie wyzerowany.

I tutaj pytanie: co w takiej sytuacji zrobić? Mam podane 4 niewiadome, logicznym jest, że wszystkich nie policze ale zazwyczaj w przekształceniu Gaussa rozchodzi się o to, żeby wynik końcowy zapisać w postaci, powiedzmy, x=w+5 itd. a tutaj nie jestem w stanie tego zrobić, bo chcąc nie chcąc zostają mi dwa wiersze macierzy i 4 niewiadome, więc nie mam pojęcia jak się z tym problemem uporać.

Pozdrawiam

[chris_f]

W takim przypadku odrzucasz jedno z tych zależnych równań.
Dostaniesz układ dwóch równań z czterema niewiadomymi. Rozwiązujesz go normalnie, tyle, że w rozwiązaniu będą dwa parametry, np.
\(\displaystyle{ z=3x+2y}\)
\(\displaystyle{ w=5x-4y}\)
(to oczywiście fikcyjne rozwiązanie).
Po odrzuceniu niepotrzebnego wiersza, wybieramy te kolumny, które dają macierz o niezerowym wyznaczniku (w tym przypadku dla niewiadomych \(\displaystyle{ z,w}\)) i rozwiązujemy już normalnie.