przekszałcenie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
KowalSycow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 lut 2013, o 00:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

przekszałcenie liniowe

Post autor: KowalSycow »

Wykazac, ze przeksztalcenie liniowe przeprowadza dowolny liniowo zalezny uklad wektorow na
uklad liniowo zalezny.
Fanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 23 razy

przekszałcenie liniowe

Post autor: Fanik »

\(\displaystyle{ \[
\begin{array}{l}
{\mbox{Niech }}A = \left\{ {v_1 ,v_2 ,v_3 } \right\}{\mbox{ oraz }}v_3 {\mbox{ = }}av_1 + bv_2 \\
\varphi {\mbox{ - przeksztalcenie liniowe}} \\
\varphi (v_1 ) = w_1 \\
\varphi (v_2 ) = w_2 \\
\varphi (v_3 ) = w_3 = \varphi (av_1 + bv_2 ) = a\varphi (v_1 ) + b\varphi (v_2 ) = aw_1 + bw_2 \\
{\mbox{Zatem }}w_3 {\mbox{ jest kombinacja liniowa wektorow }}w_1 {\mbox{ i }}w_2 {\mbox{ zatem uklad }}\varphi (A){\mbox{ jest liniowo zalezny}}{\mbox{.}} \\
\\
\end{array}
\]}\)
ODPOWIEDZ