Wykazac, ze przeksztalcenie liniowe przeprowadza dowolny liniowo zalezny uklad wektorow na
uklad liniowo zalezny.
przekszałcenie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 26 lut 2013, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 23 razy
przekszałcenie liniowe
\(\displaystyle{ \[
\begin{array}{l}
{\mbox{Niech }}A = \left\{ {v_1 ,v_2 ,v_3 } \right\}{\mbox{ oraz }}v_3 {\mbox{ = }}av_1 + bv_2 \\
\varphi {\mbox{ - przeksztalcenie liniowe}} \\
\varphi (v_1 ) = w_1 \\
\varphi (v_2 ) = w_2 \\
\varphi (v_3 ) = w_3 = \varphi (av_1 + bv_2 ) = a\varphi (v_1 ) + b\varphi (v_2 ) = aw_1 + bw_2 \\
{\mbox{Zatem }}w_3 {\mbox{ jest kombinacja liniowa wektorow }}w_1 {\mbox{ i }}w_2 {\mbox{ zatem uklad }}\varphi (A){\mbox{ jest liniowo zalezny}}{\mbox{.}} \\
\\
\end{array}
\]}\)
\begin{array}{l}
{\mbox{Niech }}A = \left\{ {v_1 ,v_2 ,v_3 } \right\}{\mbox{ oraz }}v_3 {\mbox{ = }}av_1 + bv_2 \\
\varphi {\mbox{ - przeksztalcenie liniowe}} \\
\varphi (v_1 ) = w_1 \\
\varphi (v_2 ) = w_2 \\
\varphi (v_3 ) = w_3 = \varphi (av_1 + bv_2 ) = a\varphi (v_1 ) + b\varphi (v_2 ) = aw_1 + bw_2 \\
{\mbox{Zatem }}w_3 {\mbox{ jest kombinacja liniowa wektorow }}w_1 {\mbox{ i }}w_2 {\mbox{ zatem uklad }}\varphi (A){\mbox{ jest liniowo zalezny}}{\mbox{.}} \\
\\
\end{array}
\]}\)