Łatwa algebra

[Ewelka1993]

Nie umiem odpowiedzieć na takie pytania:

1.Czemu równy jest rząd macierzy diagonalnej?
a)śladowi, ale tylko w przypadku macierzy jednostkowej
b)wyznacznikowi
c)śladowi
d) liczbie niezerowych elementów diagonalnych
e)rozmiarowi, jeżeli elementy diagonalne są niezerowe
Odpowiedź poprawna to a), ale jeszcze która?

2.Mam obliczyć:
\(\displaystyle{ y= \left[\begin{array}{cc}0&1\\0&1\\0&1\end{array}\right]}\)

3.Ile wynosi \(\displaystyle{ r(AB)}\), gdy:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cccc}3&5&4&1\\2&8&3&2\\1&1&1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{cccc}1&2\\2&4\\3&5\\3&1\end{array}\right]}\)

[yorgin]

Zad 1. Tylko a) jest prawidłowe.

Zad 2. Co trzeba obliczyć?

Zad 3. Co znaczy dla Ciebie symbol \(\displaystyle{ r(AB)}\)? Rząd iloczynu? Jeśli tak, to zacznij od mnożenia macierzy.

[Ewelka1993]

W tym 2 zadaniu albo to jest lambda, albo y , albo v.
W zadaniu 3 jeżeli wymnożę macierze to wtedy liczę rząd? A nie mogę policzyć rzędu dla macierzy A i macierzy B, po czym wymnożyć?

[yorgin]

Twoja uwaga do drugiego zadania dalej czyni je bezsensownym. Dalej nie mam pojęcia, o co w nim chodzi.

Uwaga do trzeciego: rząd iloczynu nie jest iloczynem rzędów.

[Ewelka1993]

To jak w takim razie odpowiedzieć na pytanie z testu, kiedy jest podane tak: r(A)=3, r(B)=2. Byłam pewna, że 6 :/

[yorgin]

Moja wiedza ogranicza się tylko do tego, że

\(\displaystyle{ r(AB)\leq \min\{r(A),r(B)\}}\)

czyli rząd będzie mniejszy lub równy \(\displaystyle{ 2}\). Zresztą można szybko policzyć ten rząd bezpośrednio po wymnożeniu macierzy.

[Fanik]

Przecież w zad1 poprawne są odpowiedzi: A, D, E.
Czemu źle podpowiadacie?

[yorgin]

Hm pewnie dlatego, że umknęło mi słowo 'diagonalne'... Oczywiście masz rację, dla macierzy diagonalnej D, E są prawdziwe. Nie są, gdy bierzemy dowolną macierz.