Równanie macierzy AX=XB

kaniusia · Post autor: **kaniusia** » 22 lut 2013, o 18:13

Witam,
Czy ktoś wie, jak rozwiązać równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ AX = XB}\)

gdzie det A i det B różne od zera

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lut 2013, o 18:15

Na jedną stronę wszystko.

kaniusia · Post autor: **kaniusia** » 22 lut 2013, o 18:16

No właśnie nie mogę wszystkiego przenieść na jedną stronę, bo mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 22 lut 2013, o 18:35

?

\(\displaystyle{ AX-BX=0}\)

\(\displaystyle{ X(A_B)=0}\)

Teraz szczerze mówiąc nie wiem jak to w ogólności wygląda. Zależy co to jest \(\displaystyle{ A-B}\).

pyzol · Post autor: **pyzol** » 22 lut 2013, o 18:38

Ale tutaj jest \(\displaystyle{ AX-XB}\) i tak nie wyciągniemy. Ja nie znam innego sposobu jak ułożenia \(\displaystyle{ n\times n}\) równań.

kaniusia · Post autor: **kaniusia** » 22 lut 2013, o 18:40

Jeżeli już miałabym to przenosić, to wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ AX - XB = 0}\) bo mnożenie macierzy nie jest przemienne, więc nie mogę zamienić miejscami \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ B}\)

Ale takie przeniesienie nic mi nie da, bo \(\displaystyle{ X}\) raz jest z lewej, raz z prawej strony, więc ani wyciągnąć przed nawias, ani nic...

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 22 lut 2013, o 18:48

Sorry, nie zauważyłem tej kolejności. Może taka postać cokolwiek by dała? \(\displaystyle{ X=A^{-1}XB}\)?

kaniusia · Post autor: **kaniusia** » 22 lut 2013, o 19:26

No właśnie nie bardzo, bo, rozwiązując w ten sposób, wpadnę w błędne koło

Słyszałam, że w tym zadaniu trzeba wykorzystać transponowanie, które zmienia kolejność (ponoć jest takowa własność transponowania), ale nie wiem, jak ją wykorzystać.