Rozwiązać równanie

[marcixe12]

Wyznacz dla jakich wartości parametru a wektory

\(\displaystyle{ x _{1}= \begin{bmatrix} -2\\a\\1\end{bmatrix},x _{2}= \begin{bmatrix} 1\\2\\a\end{bmatrix},x _{3}= \begin{bmatrix} a\\1\\4\end{bmatrix}}\)

są liniowo zależne

[pyzol]

Metoda Sarrusa.

[marcixe12]

Metoda Sarrusa.
\(\displaystyle{ \det=\begin{bmatrix} -2&a&1&-2&a\\1&2&a&1&2\\a&1&4&a&1\end{bmatrix}}\)




\(\displaystyle{ (-16 +1 + a ^{3} )-(2a-2a+4a)= a ^{3} -4a-15}\)


i co dalej ?

[miodzio1988]

A możesz normalną treść zadania dać? Bo teraz jest bez sensu

[marcixe12]

już poprawiłem pomoże ktoś

[miodzio1988]

Zobacz kiedy ten wyznacznik się zeruje

[marcixe12]

kiedy za a podstawimy 3 to sie zeruje


równanie jest sprzeczne kiedy det=0


to wiem tylko jak to obliczyć a nie podstawiac liczbe i sprawdzać

[miodzio1988]

Pierwiastków takich równań się szuka właśnie przez zgadywanie. Można skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

[marcixe12]

dzięki-- 20 lut 2013, o 16:01 --a jak rozwiązać to ?


Wyznacz dla jakich wartości parametru a wektory

\(\displaystyle{ x _{1}= \begin{bmatrix} 3\\1\\a\end{bmatrix},x _{2}= \begin{bmatrix} a\\1\\-3\end{bmatrix},x _{3}= \begin{bmatrix} 1\\1\\2a\end{bmatrix}}\)

są liniowo niezależne

[Grypho]

Układasz z wektorów macierz, i liczysz jej wyznacznik. Jaki musi być wyznacznik żeby kolumny były liniowo niezależne?

[marcixe12]

różny od zera tylko nie mam pojęcia jak to rozwiązać

[pyzol]

Na tak jak poprzednio. Wyliczasz wyznacznik i rozwiązujesz równanie. W tamtym przypadku miałeś do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ a^3-4a-15=0}\)
Znalazłeś jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ a=3}\). Teraz należy rozłożyć ten wielomian na dwumian \(\displaystyle{ (a-3)\cdot Q(a)}\).
\(\displaystyle{ a^3-4a-15=a^3-3a^2+3a^2-9a+5a-15=a^2(a-3)+3a(a-3)+5(a-3)=(a-3)(a^2+3a+5)}\)
Delta wychodzi ujemna, więc w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma więcej rozwiązań.
To masz zrobić podobnie.