Wymiar podprzestrzeni generowenej przez wektory + baza

[konradd]

Witam,

Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:
Sprawdź, czy wektory \(\displaystyle{ v_1 = (1; 2; 0; 3), \ v_2 = (0; 1; 2; -1), \ v_3 = (1; 4; 4; 1) \in R^{4}}\) są liniowo niezależne. Podaj wymiar podprzestrzeni wektorowej generowanej przez te wektory i wyznacz jej bazę.

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu.

[szw1710]

Najlepiej te wektory ustawić w macierz i policzyć jej rząd. Jeśli jest maksymalny (tu \(\displaystyle{ 3}\)), to wektory są liniowe niezależne. Jeśli jest mniejszy - są liniowo zależne.

Podprzestrzeń generowana przez te wektory jest zbiorem rozwiązań pewnego układu równań liniowych. Podprzestrzeń ta jest bowiem zbiorem wszystkich kombinacji liniowych tych wektorów.