Rozwiązanie graficzne nierówności z macierzą

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 16 lut 2013, o 21:21

Bardzo proszę o pomoc:)

Rozwiąż graficznie nierówność:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&Y&Y\\1&1&Y\\X&X&X\end{array}\right] \le 0}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 17 lut 2013, o 17:14

Macierz mniejsza od liczby??

yorgin · Post autor: **yorgin** » 17 lut 2013, o 17:17

Może chodzi o niedodatnią określoność macierzy?

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 11:12

Tam przed macierzą powinien być 'det.', zapomniałam dopisać.. Czyli trzeba policzyć wyznacznik, który wychodzi mi \(\displaystyle{ xy ^{2} - xy \le 0}\). Nie wiem jak z tego wybrnąć.

smigol · Post autor: **smigol** » 18 lut 2013, o 11:22

Na czynniki i przypadki.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 lut 2013, o 11:24

Dla \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ y=0}\) nierówność jest spełniona.

Wyciągnij teraz \(\displaystyle{ xy}\) przed nawias i zastanów się, co z tego wynika.

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 11:50

\(\displaystyle{ xy \left( y-1\right) \le 0}\)

z drugiego nawiasu wynika, że \(\displaystyle{ y=1}\) a z pierwszego? \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\) ?

smigol · Post autor: **smigol** » 18 lut 2013, o 12:15

Masz nierówność, a nie równanie...

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 12:28

Wiem, wypisałam tylko miejsca zerowe. Nie jestem w stanie określić przedziałów, póki nie wiem jak wyliczyć pierwszy nawias. Ktoś pomoże?:(

smigol · Post autor: **smigol** » 18 lut 2013, o 12:31

Kiedy iloczyn trzech liczb rzeczywistych może być liczbą niedodatnią?
Jeśli się gubisz w przypadku trzech liczb, to odpowiedz sobie na pytanie kiedy iloczyn dwóch liczb rzeczywistych może być liczbą niedodatnią.

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 12:34

W przypadku dwóch liczb gdy albo jedna z nich będzie ujemna, albo jedna lub dwie będą równe zero?

smigol · Post autor: **smigol** » 18 lut 2013, o 12:59

jedna z nich będzie ujemna

Dokładnie jedna ujemna, czy co najmniej jedna ujemna?

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 13:12

Dokładnie jedna ujemna:)

smigol · Post autor: **smigol** » 18 lut 2013, o 14:13

No to teraz, gdy masz iloczyn trzech liczb rzeczywistych, podobnie musisz kombinować.

dmitrij · Post autor: **dmitrij** » 18 lut 2013, o 14:36

Czyli będzie tutaj kilka, a nawet sporo przypadków?:>