Wyznacz macierz.

[KarolGum]

Witam!

Był bym bardzo wdzięczy za pomoc przy rozwiązaniu tej macierzy.

Proszę o wyznaczenie macierzy \(\displaystyle{ \left( \left( A ^{-1} \right) ^{T} A ^{T} \right) A}\), gdzie:


\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ (A^{-1})^TA^T=(A A^{-1})^T=I^T=I}\)

stąd

\(\displaystyle{ ((A ^{-1} ) ^{T} A ^{T})A=A}\)

[KarolGum]

Dziekuję

-- 15 lut 2013, o 13:20 --

Jeszcze jedno pytanie.
Jakie są zależności miedzy macierzami?

Oraz

\(\displaystyle{ (AA ^{T})((A ^{-1}) ^{T} ))A ^{-1} }\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ =A(A^T(A^{-1})^T)A^{-1}=AIA^{-1}=AA^{-1}=I}\)