Eliminacja Gaussa, rozwiązywanie równań

[1986Aneta]

Cześć,

proszę o rozwiązanie poniższego macierza eliminacją Gaussa, po eliminacji mam rozwiązać układ równań z trzeba niewiadomymi. Proszę o pomoc, bo niestety coś mi się nie zgadza.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-1&0&2\\-1&1&1&1\\1&0&-2&-1\end{array}\right]}\)

Pozdrawiam,

[pyzol]

\(\displaystyle{ z=\frac{4}{3}}\)
Pokaż rachunki. Najlepiej przestaw na starcie wiersze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1&0&-2&-1\\
-1&1&1&1\\
2&-1&0&2
\end{array}\right]}\)

[1986Aneta]

do II + I

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&1&-1&0\\2&-1&0&2\end{array}\right]}\)

i nie wiem co dalej :/

[pyzol]

Trzeci wiersz też trzeba wyzerować, więc \(\displaystyle{ w_3=w_3-2w_1}\).
Wpisując powoli, otrzymujesz takie coś:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}
1&0&-2&-1\\
0&1&-1&0\\
2-2\cdot 1&-1-2\cdot 0&0-2\cdot(-2)&2-2\cdot(-1)\end{array}\right] \Leftrightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c}
1&0&-2&-1\\
0&1&-1&0\\
0&-1&4&4\end{array}\right]}\)
Masz już zera w pierwszej kolumnie teraz zerujesz drugą kolumnę w ostatnim wierszu.

[1986Aneta]

Do w3 dodaje w2.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&1&-1&0\\0&0&3&4\end{array}\right]}\)

Dziękuję za pomoc

[pyzol]

Teraz, czy chcesz wszystko zerować do postaci diagonalnej, czy możesz już skorzytać z metody podstawiania?
Układ równań wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-2z=-1\\
y-z=0\\
3z=4
\end{cases}}\)

[1986Aneta]

Podstawianiem zrobiłam: \(\displaystyle{ x= \frac{5}{3}}\), \(\displaystyle{ y = z= \frac{4}{3}}\)

[pyzol]

Trudne było?

[1986Aneta]

Nie, nie było trudne. Jeszcze raz dziękuję