Mam podaną macierz
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}
15&1&17\\
12&0&13\\
-12&-1&-14
\end{array}\right]}\)
Mamy macierze
\(\displaystyle{ C=
\left[\begin{array}{ccc}
1&0&-4\\
1&1&-3\\
-1&0&3
\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ J=
\left[\begin{array}{ccc}
-1&1&0\\
0&-1&0\\
0&0&3
\end{array}\right]}\)
takie, że
\(\displaystyle{ A=C \cdot J \cdot C^{-1}}\)
Wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ -1}\) podwójne i \(\displaystyle{ 2}\)
Wiem skąd jest ostatnia kolumna macierzy C - jest to wektor własny odpowiadający wartości własnej macierzy \(\displaystyle{ A}\) równej \(\displaystyle{ 2}\), natomiast wektorem odpowiadającym wartości własnej \(\displaystyle{ -1}\) jest wektor zerowy, który w tym rozkładzie nie występuje, poza tym, nawet gdyby występował, nie mamy wciąż trzeciego wektora.
1.Jak znaleźć te wektory?
2.Rozumiem że macierz J powstaje już bezpośrednio z iloczynu \(\displaystyle{ J=C ^{-1} \cdot A \cdot C}\)?
Nie wygląda jak zwykła macierz diagonalna...