Obliczanie wyznacznika.

[mainik]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x&y&0&0&...&0&0\\0&x&y&0&...&0&0\\0&0&x&y&...&0&0\\:&:&:&.&:\\0&0&0&0&...&x&y\\y&0&0&0&...&0&x \end{vmatrix}}\)
Wyznacznik jest wymiaru \(\displaystyle{ n \times n}\).
Ile wynosi wyznacznik? Czy jest to: \(\displaystyle{ x^{n}+y^{n}}\)?

[yorgin]

Tyle wychodzi, łatwo to widać z definicji wyznacznika.

[Qń]

Czy jest to: \(\displaystyle{ x^{n}+y^{n}}\)?

Raczej \(\displaystyle{ x^n - (-y)^n}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 2}\). Wystarczy rozwinąć względem pierwszej kolumny.

Q.