Własności w praktyce

[tadek667]

Witam, czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak praktycznie stwierdzić czy dane odwzorowanie liniowe jest np monomorfizmem, izomorfizmem itp ? Miałem to gdzieś w notatkach z zajęć ale gdzieś mi się zapodziały a egzamin tuż tuż ) Z góry dzięki, pozdrawiam

[smigol]

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi}\) jest monomorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ ker \phi = \{0 \}}\).
Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi}\) jest epimorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy jest surjekcją. Bardzo praktycznie i wygodnie jest sprawdzać czy baza dziedziny przechodzi na bazę przeciwdziedziny.

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi}\) jest izomorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy jest monomorfizmem i epimorfizmem.