znajdź x w macierzy

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 13:53

czy mógłby ktoś mi powiedzieć jak to ugryźć
\(\displaystyle{ \det \begin{vmatrix}
2 &0& 1& 0\\
-2& 1& 0& x\\
1& 2& 3& 4\\
-2& 1& 1& 2
\end{vmatrix}
= -1}\)
przepraszam za formę

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 13:59

eliminacja Gaussa do policzenia tego wyznacznika

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 14:24

aby być pewnym: przekątna same jedynki pod nimi same zera?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 14:26

zgadza sie

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 14:50

kiedy otrzymuje już tą postać przy x mam \(\displaystyle{ \frac{8}{5}}\). czy na tym się zatrzymuje i to jest mój x? w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) .

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 15:14

Nie. wyznacznik który Ci wyjdzie ma byc rowny jeden.

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 15:30

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=-1}\)
aby szybciej było pominąłem prawidłowe liczby powyżej przekątnej. chodzi mi o sam schemat i czy tak ma on wyglądać??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 15:31

wyznacznik tej macierzy zawsze jest rowny jeden?

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 15:45

tak (chyba) albo wtedy kiedy w macierzy mamy x?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 15:46

Nie. Pokaz jak do tego dochodzisz

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 16:09

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2 &0& 1& 0\\ -2& 1& 0& x\\ 1& 2& 3& 4\\ -2& 1& 1& 2 \end{vmatrix} = -1}\)
zamieniam miejscami wiersze i mam\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ -2& 1& 0& x\\ 2 &0& 1& 0\\ -2& 1& 1& 2 \end{vmatrix} = -1}\) i metodą gaussa \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& 5& 6& 8x\\ 0 &-4& -5& -8\\ 0& 5& 7& 10 \end{vmatrix} = -1}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1.2& 1.6x\\ 0 &-4& -5& -8\\ 0& 5& 7& 10 \end{vmatrix} = -1}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1.2& 1.6x\\ 0 & 0& -0.2& -1.6\\ 0& 0& 7& 10 \end{vmatrix} = -1}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1.2& 1.6x\\ 0 & 0& 1& 8\\ 0& 0& 0& -46\end{vmatrix} = -1}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1.2& 1.6x\\ 0 & 0& 1& 8\\ 0& 0& 0& 1\end{vmatrix} = -1}\)

tu zamieniłem na ułamki dziesiętne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 16:11

Zamieniasz wiersze i juz w nastepnym kroku masz bład w drugim wierszu wlasnie przy \(\displaystyle{ x}\)

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 16:18

rozumiem że zamiana jest prawidłowa ale z tym x to przecież wymnażam cały wiersz. Na czym polega w takim razie ten błąd?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 16:22

co robi nam zamiana wierszy z wyznacznikiem?

To raz

Dwa:

do drugiego wiersza dodajesz podwojony pierwszy wiec...?

thinkpad · Post autor: **thinkpad** » 13 lut 2013, o 16:31

niestety nie będę udawał z tym pierwszym ale przy drugim do drugiego podwojony pierwszy więc \(\displaystyle{ 4*2+x=8x}\)