rozwiazanie ukladu

[waliant]

Dla danego układu jednorodnego nad ciałem \(\displaystyle{ \RR}\) znaleźć fundamentalny układ rozwiązań oraz rozwiązanie ogólne:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b+c+d=0\\3a+b+c+3d=0\\2a-2b-2c+2d=0 \end{array}\right.}\)

rozwiązania wyszły mi takie:
\(\displaystyle{ a=-d}\)
\(\displaystyle{ b=-c}\)

Pytanie co to jest ten układ fundamentalny rozwiązań oraz rozwiązanie ogólne? Jak to zapisać? Bo wydaje mi się że policzone jest wszystko.

[johnny1591]

Fundamentalny układ rozwiązań układu jednorodnego - zbiór rozwiązań liniowo niezależnego układu.

Rozwiązanie ogólne to takie rozwiązanie, z którego można otrzymać każde szczególne rozwiązanie.

Podałeś rozwiązanie ogólne.
Szczególne to jest np. (najprostsze) :
Jeśli za d przyjmiesz 0 i za c też(c i d są dowolne! ale należy pamiętać, że należą do\(\displaystyle{ R}\))
Wtedy a i b również otrzymujesz 0, a więc

\(\displaystyle{ a=b=c=d=0}\) jest rozwiązaniem szczególnym tego układu równań.