Nowa baza, a stara baza.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Grzempol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 6 sty 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 5 razy

Nowa baza, a stara baza.

Post autor: Grzempol »

Witam, otóż mam problem z takim zadaniem do egzaminu, a przydałoby mi się zrozumieć schemat rozwiązywania tego typu zadań, a nie wiem z której storny to podejść. Nawet podstawianie pod slajdy z wykładów nic nie daje... Arrgh. Proszę o pomoc.

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) wprowadzono nowa baze:
\(\displaystyle{ {f}_{1}=\begin{bmatrix}
1\\
2\\
3
\end{bmatrix}, {f}_{2}=\begin{bmatrix}
2\\
2\\
4
\end{bmatrix}, {f}_{3}=\begin{bmatrix}
3\\
0\\
5
\end{bmatrix}}\)



a) Jakie znaczenie ma macierz \(\displaystyle{ B=[{f}_{1}, {f}_{2}, {f}_{3}]}\).
b) Wyznacz macierz A przekształcenia polegajacego na wprowadzeniu nowej bazy.
c) Przedstawic wektory starej bazy \(\displaystyle{ [{e}_{1}, {e}_{2}, {e}_{3}]}\) w nowej bazie.
d) Wektor x w nowej bazie ma postac \(\displaystyle{ x=\begin{bmatrix}
1\\
1\\
1
\end{bmatrix}}\)
, przedstaw go w starej bazie.


Wiem, że jest tego dużo. Za pomoc z góry dziękuje!
@E: Jakby był ktoś w stanie zrobić podpunkt d), to ja reszte, mam nadzieje, poprawnie sobie zinterpretuje we własnym zakresie.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Nowa baza, a stara baza.

Post autor: octahedron »

a) to macierz przejścia z nowej bazy do starej
b) \(\displaystyle{ A=B^{-1}}\)
c),d) mnożmy wektory odpowiednio przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
ODPOWIEDZ