Czy istnieją takie macierze P i Q..

[luckaminski]

Mam następujące zadanie, które niby wygląda na proste ale nie wiem do końca jak się za nie zabrać:

Czy istnieją takie macierze odwracalne P i Q, że:

\(\displaystyle{ P \cdot \begin{bmatrix} 3&-2\\1&0\end{bmatrix} \cdot P^{-1}=Q \cdot \begin{bmatrix} 2&-1\\0&1\end{bmatrix} \cdot Q^{-1}}\)

Jaka jest odpowiedź? Jak to uzasadnić?

Dzięki za podpowiedzi.

ŁK

[omicron]

Oznaczając:

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&-2\\1&0\end{bmatrix}}\)

oraz

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 2&-1\\0&1\end{bmatrix}}\)

Sprawdzasz czy macierze jordana tych macierzy są identyczne. Jest to prawda i mają one następującą postać:

\(\displaystyle{ J=\begin{bmatrix} 1&0\\0&2\end{bmatrix}}\)

Więc

\(\displaystyle{ A=P_AJP_A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ B=P_BJP_B^{-1}}\)

Można więc zapisać:

\(\displaystyle{ P_A^{-1}AP_A=P_B^{-1}BP_B}\)

Co należało pokazać.