Gauss rzęd macierzy i macierz rozszerzona

[marcixe12]

Zad
Rozwiązac układ równań metodą Gaussa wyznaczyć rzędy macierzy wspólczynników i macierzy rozszerzone.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x _{1} -2x _{2}+x _{4} =5 \\ 2 x _{1} +4x _{2}-x _{3}+x _{4} =2\\ x _{1} + x_{2}-x _{3} =2 \end{array}\right.}\)

wynik układ nieoznaczony z 1 parametrem

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x _{1}=3-t \\ x_{2}=-1 \\ x _{3}=-t\\ x _{4}= t \end{array}\right.}\)


pytanie nie wiem o co chodzi z wyznaczyć rząd macierzy wspólczynników i macierzy rozszerzone?.

[kamil13151]

Źle Ci wyszło, podstaw do układu równań i zobacz, że Ci się nie zeruje. Poprawiłem Ci wiadomość, na końcu równa się zero?

Macierz rozszerzona powstaje z macierzy głównej przez dołącznienie do niej kolumny wyrazów wolnych. Natomiast macierz główna jest macierzą współczynników.

Macierz główna:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&1\\2&4&-1&1\\1&1&-1&0\end{bmatrix}}\)
Teraz określ jej rząd.

[marcixe12]

nie zero juz poprawiłem a wyrazy wolne to jakie ?

[kamil13151]

To teraz rozwiązanie jest poprawne. Wyrazy wolne to te po znaku równa się.

PS: Piszemy "rząd", a nie "rzęd".

[marcixe12]

to czyli tak podstawiam


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&1&5\\2&4&-1&1&2\\1&1&-1&0&2\end{bmatrix}}\)

i z tego liczyć rząd ?

[kamil13151]

Tak, to jest macierz rozszerzona i z niej też masz policzyć rząd.