Proszę o porady jak się za to wziąć Siedzę i jakoś nie wiem...
Niech v1 = (0, 1, 1), v2 = (1, 0, 0), v3 = (0, 1, 0) 2 R3. Znalezc baze W= {w1,w2,w3}
przestrzeni liniowej R3 wiedzac, ze B jest macierza przejścia z bazy W = {w1,w2,w3} do bazy
V = {v1, v2, v3} przestrzeni R3.
B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&2\\2&3&1\\1&0&1\end{array}\right]}\)
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Skoro jest to macierz przejścia, to spełnione są warunki
\(\displaystyle{ Bw_1=v_1\\ Bw_2=v_2 \\ Bw_3=v_3}\)
Wystarczy teraz znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ w_i}\) rozwiązując odpowiednie układu równań.
Albo można odwrócić macierz \(\displaystyle{ B}\) (o ile jest nieosobliwa), i wtedy
\(\displaystyle{ w_1=B^{-1}v_1\\ w_2=B^{-1}v_2 \\ w_3=B^{-1}v_3}\)
\(\displaystyle{ Bw_1=v_1\\ Bw_2=v_2 \\ Bw_3=v_3}\)
Wystarczy teraz znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ w_i}\) rozwiązując odpowiednie układu równań.
Albo można odwrócić macierz \(\displaystyle{ B}\) (o ile jest nieosobliwa), i wtedy
\(\displaystyle{ w_1=B^{-1}v_1\\ w_2=B^{-1}v_2 \\ w_3=B^{-1}v_3}\)