Znaleźć macierz

[l_drago]

Znaleźć macierz rzeczywistą \(\displaystyle{ P \in M_{2x2}}\) i \(\displaystyle{ a,b \in R}\), takie że:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8 & -15 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} = P \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix} P^{-1}}\)

[sneik555]

To jest czysta diagonalizacja, tego właśnie spróbuj

[Honzik18]

Można tak to zrobić, że pomnożyć macierz P przez macierz odwrotną P i wtedy da to macierz jednostkową. Jednostkową wymnożyć przez macierz z niewiadomymi i po tym wyjdą nam wartości macierzy a,b?
Na koniec podstawić od nowa wyliczona macierz a,b. Utworzyc macierz P z czteroma niewiadomymi i pomnozyc i koniec zadania. Takie coś?

[sneik555]

nie, bo jak pomnożysz macierz przez odwrotną do P to będziesz miał tą macierz po drugiej stronie i to nic nie da. Trzeba zdiagonalizować macierz po lewej stronie i wszystko ładnie wyjdzie.