Forma kwadratowa.

[kaaczmar]

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej (bez wykorzystania wartości własnych):\(\displaystyle{ f(x _{1} ,x _{2} ,x _{3} ,x _{4})=x _{1}x _{2} +x _{3}x _{4}}\)

Wydaję mi się, że powinienem uzupełnić to jakoś do wzorów skróconego mnożenia, tylko jak się do tego w ogóle zabrać?

[omicron]

Na początku dobrze zauważyć, że \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3,x_4)=x_1x_2+x_3x_4=f(x_1,x_2)+f(x_3,x_4)}\), gdzie \(\displaystyle{ f(x_1,x_2)=x_1x_2}\) i \(\displaystyle{ f(x_3,x_4)=x_3x_4}\). Dzięki temu rozpatrujesz dwie prostsze formy, w dodatku identycznej postaci. Teraz należy zauważyć, że \(\displaystyle{ (a+b)^2-(a-b)^2=4ab}\). Dalej już powinieneś sobie poradzić.