Rownanie Macierzy AX=A^T

[marcixe12]

Rozwoązac równanie macierzy \(\displaystyle{ AX=A ^{T}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\1&0&1\\2&2&1\end{bmatrix}}\)

czy a t to jest dopełnienie macierzy A ? i co to jest AX ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ AX}\) iloczyn macierzy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ X}\)

indeks \(\displaystyle{ T}\) macierz transponowana

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&1&1\\1&0&1\\2&2&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A^T}\) - macierz transponowana do macierzy \(\displaystyle{ A}\)

\(\displaystyle{ X}\) - szukana macierz

[marcixe12]

czyli
\(\displaystyle{ A ^{T}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&2\\1&0&2\\1&1&1\end{bmatrix}}\)


i teraz \(\displaystyle{ AX = A ^{T}}\) ?

[pararocker]

\(\displaystyle{ X=A^{-1}A^T}\)
No a ta podana macierz nie wiem czy jest już transponowana czy nie, powinno być napisane w zadaniu.

[marcixe12]

W poleceniu jest tak

Rozwoązac równanie macierzy \(\displaystyle{ AX=A ^{T}}\)

dla A \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\1&0&1\\2&2&1\end{bmatrix}}\)

[Althorion]

Tak jak napisał pararocker, rozwiązanie to \(\displaystyle{ X=A^{-1}A^T}\). Umiesz to już chyba policzyć?

Dla sprawdzenia:    

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} 0&-1&-1\\0&1&0\\1&1&3 \end{bmatrix}}\)

[marcixe12]

czyli wystarczy policzyć macierz odwrotną do A ?

czy mam jeszcze pomnożyć macierz odwrotną przez macierz transponowaną?

[Althorion]

Tak jak pisał pararocker. Wyznaczasz macierz odwrotną i mnożysz ją przez transponowaną.