Baza i wymiar przestrzeni liniowej.

[Honzik18]

Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ V=\left\{ (x,y,z,t) \in \RR^{4}: x-z+2t=0\land y-z-t=0\right\}}\)

\(\displaystyle{ x=z-2t}\)
\(\displaystyle{ y=z+t}\)

\(\displaystyle{ V \rightarrow (x,y,z,t) = (z-2t,z+t,z,t)=z(1,1,1,0)+t(-2,1,0,1)}\)

\(\displaystyle{ V_{1}=(1,1,1,0), V_{2}=(-2,1,0,1)}\) generują \(\displaystyle{ V}\).

Baza \(\displaystyle{ V:{V_{1} ,V _{2}}}\)

\(\displaystyle{ dim[V]=2}\)

Dobrze zrobione?
Muszę wymiar udowadniać? Jeśli tak to mogę policzyć rząd macierzy utworzonej z \(\displaystyle{ V_{1}}\) i \(\displaystyle{ V_{2}}\) ?

[tometomek91]

Dobrze zrobione.
Wymiar to ilość wektorów w bazie, czyli nie trzeba udowadniać. Można dodatkowo pokazać, że te wektory z bazy są liniowo niezależne.

[Honzik18]

Rozumiem Dzięki