Przestrzeń liniowa R3, wymiar, bazy, współrzędne wektoró itp

[sweter360]

Witam, mam problem z zrozumieniem zadania, czy mógłby je ktoś krok po kroku wyliczyć tłumacząc przy okazji co robi? W sobotę mam z tego egzamin a nie mogę tego zrozumieć :/ proszę o pomoc.

W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^{3}}\) danie są wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [2,1,-1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = [3,1,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c} = [5,1,8]}\)
\(\displaystyle{ \vec{d} =[6,1,11]}\)

Określ wymiar podprzestrzeni rozpiętej przez te wektory, znajdź bazę, wyznacz współrzędne wektorów niebazowych w tej bazie, wyznacz inną bazę oraz macierz przejścia z bazy do bazy, wyznacz macierz odwrotną i za jej pomocą współrzędne wektorów z starej bazy w nowej bazie.

Z góry dziękuję za pomoc, pozdrawiam

[bartek118]

Czym jest wymiar? Odpowiedź na to pytanie pozwoli Ci określić go w Twoim przypadku (uwzględnij, że podane przez Ciebie wektory są generatorami) - przy okazji sama znajdzie się baza. Wyznacz inną bazę - musisz liniowo przekombinować starą bazę. Macierz przejścia - sama definicja powie jak wygląda. Macierz odwrotną najszybciej wyznaczysz eliminacją Gaussa.