Wykazac ze wektory tworzą bazę w przestrzeni

[marcixe12]

Wykazać ze wektory tworzą baze w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
a nastepnie przedstawić wektory y postaci kombinacji liniowej wektorów x czy wektory są zależne ?.
\(\displaystyle{ x _{1}=(3,-1,2)}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=(0,5,-3)}\)
\(\displaystyle{ x _{3}=(1,2,4)}\)

\(\displaystyle{ y =(-1,-5,12 )}\)

jak sprwdzić czy wektory tworzą bazę? drugą część zadani to podstawiamy do metogy Gaussa ?

[chris_f]

Wystarczy, że sprawdzisz, czy wektory \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są liniowo niezależne, tzn. czy
\(\displaystyle{ \alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3=0\Rightarrow \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0}\)
W drugiej części dla wektora \(\displaystyle{ y}\) musisz znaleźć \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3}\), takie, że \(\displaystyle{ y=\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3}\) co sprowadza się do rozwiązania ukłądu równań. Jaką metodą to zrobisz, to już wszystko jedno.