Równania liniowe, potęga i pierwiastek

[themati91]

1. Jak obliczyć w równaniu liniowym x,y,z jeżeli wyznacznik obliczony metodą Crammera wynosi 0 ?

2. Czy dobrze policzyłem potęgę?

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} - i \right) ^{50} = 2^{50} \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ?}\)

3. Czy dobrze obliczyłem pierwiastek?

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i} = -i ?}\)

[sneik555]

1. Metoda eliminacji Gaussa
2,3 Podaj obliczenia to mogę sprawdzić, nie mam dziś czasu rachować.

[themati91]

2.

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ \sqrt{3}^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{4} = 2}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \phi = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi = 2 \pi - \alpha 0 = 2 \pi - \frac{ \pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ 2^{50} \left( \cos 50 \cdot \frac{11}{6} \pi + i \sin 50 \cdot \frac{11}{6} \pi \right) = 2^{50} \left( \cos \frac{550}{6} \pi + i \sin \frac{550}{6} \pi \right) = 2^{50} \left( \cos 91 \frac{4}{6} \pi + i \sin 91 \frac{4}{6} \pi \right) = 2^{50} \left( \cos 1 \frac{4}{6} \pi + i \sin 1 \frac{4}{6} \pi \right) = 2^{50} \left( \cos 2 \pi - \frac{1}{3} \pi + i \sin 2 \pi - \frac{1}{3} \pi \right) = 2^{50} \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)

3.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i} = -i \cdot -i \cdot -i = i^{2} \cdot -i = 1 \cdot -i = -i}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} - i \right) ^{50} = 2^{50} \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot i \right)=\blue 2^{49}\left( 1-i\sqrt3\right)}\)


\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i} = (-i)^{\frac13}=\left( e^{\frac32\pi i}\right) ^{\frac13}=e^{\frac{\pi}{2}i}= \blue{i}}\)