Obliczanie rzędu macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
rafal9541
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 31 sty 2012, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: rafal9541 »

Mam pytanie odnośnie obliczania rzędu macierzy. Mam na myśli metodę skreślania wiersza i kolumny, w którym pojawia się tylko jedna cyfra różna od zera i przejście z tym związane.
Pokażę na przykładzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
2+\lambda&1&3\\
0&-6+\lambda&5\\
0&-2&-3+\lambda
\end{array}\right]}\)

Teraz ponieważ w 1 kolumnie mam tylko 1 wyraz różny od zera mogę skreślić pierwszą kolumnę i wiersz, który zawiera ten element. Uzyskam takie przejście:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
-6+\lambda&5\\
-2&-3+\lambda
\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ +rz1}\)
Czy to jest do końca poprawnie?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: norwimaj »

A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2+\lambda\ne0}\)?
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: Ser Cubus »

poprawię Twój zapis

\(\displaystyle{ rz \left( \left[\begin{array}{ccc} 2+\lambda&1&3\\ 0&-6+\lambda&5\\ 0&-2&-3+\lambda \end{array}\right]\right) = 1 + rz\left( \left[\begin{array}{ccc} -6+\lambda&5\\ -2&-3+\lambda \end{array}\right]\right)}\)

i jak ktoś wyżej wspomniał, \(\displaystyle{ \lambda \neq -2}\)


co do samej metody, tak jest poprawna
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: yorgin »

norwimaj pisze:A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2+\lambda\ne0}\)?
Bardzo słuszna uwaga. Z postaci macierzy wynika, że prawdopodobnie liczone są wartości własne. A zwykle jest tak, że dla macierzy \(\displaystyle{ A-\lambda I}\) lub \(\displaystyle{ \lambda I-A}\), gdzie \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną, rząd spada...
rafal9541
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 31 sty 2012, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: rafal9541 »

Dziękuję bardzo za uwagi.
Coś robię niepoprawnie w następującym przykładzie, chciałem policzyć rzędy macierzy:


\(\displaystyle{ rz(A|B)=rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
1&1&1&|1\\
\end{array}\right]=
rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
-1&0&0&|0\\
\end{array}\right]
=1+rz
\left[\begin{array}{ccc}
1&1&|1\\
-1&0&|0\\

\end{array}\right]}\)


I stąd mi wychodzi, że \(\displaystyle{ rzA=rz(A|B)=3}\) co nie jest poprawne. Gdzie pojawia się błąd?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: norwimaj »

Nie widzę błędu. Rząd jest równy \(\displaystyle{ 3}\).
rafal9541
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 31 sty 2012, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczanie rzędu macierzy

Post autor: rafal9541 »

Ok, to w porządku dzięki
ODPOWIEDZ