Mam pytanie odnośnie obliczania rzędu macierzy. Mam na myśli metodę skreślania wiersza i kolumny, w którym pojawia się tylko jedna cyfra różna od zera i przejście z tym związane.
Pokażę na przykładzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
2+\lambda&1&3\\
0&-6+\lambda&5\\
0&-2&-3+\lambda
\end{array}\right]}\)
Teraz ponieważ w 1 kolumnie mam tylko 1 wyraz różny od zera mogę skreślić pierwszą kolumnę i wiersz, który zawiera ten element. Uzyskam takie przejście:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
-6+\lambda&5\\
-2&-3+\lambda
\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ +rz1}\)
Czy to jest do końca poprawnie?
Obliczanie rzędu macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Obliczanie rzędu macierzy
poprawię Twój zapis
\(\displaystyle{ rz \left( \left[\begin{array}{ccc} 2+\lambda&1&3\\ 0&-6+\lambda&5\\ 0&-2&-3+\lambda \end{array}\right]\right) = 1 + rz\left( \left[\begin{array}{ccc} -6+\lambda&5\\ -2&-3+\lambda \end{array}\right]\right)}\)
i jak ktoś wyżej wspomniał, \(\displaystyle{ \lambda \neq -2}\)
co do samej metody, tak jest poprawna
\(\displaystyle{ rz \left( \left[\begin{array}{ccc} 2+\lambda&1&3\\ 0&-6+\lambda&5\\ 0&-2&-3+\lambda \end{array}\right]\right) = 1 + rz\left( \left[\begin{array}{ccc} -6+\lambda&5\\ -2&-3+\lambda \end{array}\right]\right)}\)
i jak ktoś wyżej wspomniał, \(\displaystyle{ \lambda \neq -2}\)
co do samej metody, tak jest poprawna
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Obliczanie rzędu macierzy
Bardzo słuszna uwaga. Z postaci macierzy wynika, że prawdopodobnie liczone są wartości własne. A zwykle jest tak, że dla macierzy \(\displaystyle{ A-\lambda I}\) lub \(\displaystyle{ \lambda I-A}\), gdzie \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną, rząd spada...norwimaj pisze:A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2+\lambda\ne0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 31 sty 2012, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Obliczanie rzędu macierzy
Dziękuję bardzo za uwagi.
Coś robię niepoprawnie w następującym przykładzie, chciałem policzyć rzędy macierzy:
\(\displaystyle{ rz(A|B)=rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
1&1&1&|1\\
\end{array}\right]=
rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
-1&0&0&|0\\
\end{array}\right]
=1+rz
\left[\begin{array}{ccc}
1&1&|1\\
-1&0&|0\\
\end{array}\right]}\)
I stąd mi wychodzi, że \(\displaystyle{ rzA=rz(A|B)=3}\) co nie jest poprawne. Gdzie pojawia się błąd?
Coś robię niepoprawnie w następującym przykładzie, chciałem policzyć rzędy macierzy:
\(\displaystyle{ rz(A|B)=rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
1&1&1&|1\\
\end{array}\right]=
rz\left[\begin{array}{cccc}
1&0&1&|1\\
2&1&1&|1\\
-1&0&0&|0\\
\end{array}\right]
=1+rz
\left[\begin{array}{ccc}
1&1&|1\\
-1&0&|0\\
\end{array}\right]}\)
I stąd mi wychodzi, że \(\displaystyle{ rzA=rz(A|B)=3}\) co nie jest poprawne. Gdzie pojawia się błąd?